二元、三元最值和分母复杂的不等式怎么做

回答

没对称、分母复杂的，一般就这几招：

1. 分母复杂用「1 的代换」。例：x>0,y>0，x+2y=1，求 1/x+1/y 最小值——把它乘上 (x+2y)，展开得 3+2y/x+x/y ≥ 3+2√2，等号在 x=√2·y 时取到。
2. 不对称就别默认 a=b 取等，先写出取等条件，再按它配系数。
3. 三元的拆成两步用，但两步的等号条件必须能同时成立，否则结果是错的。
4. 分母太乱就把它整体设成 t（比如 x+1=t），换元后多半变成 t+k/t 的形式。